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“我们在这块黑板上任意点两个点,用尺去经过这两个点就会画出一条线。
如果这个线有确定长度,这个就叫线段,如果这个线超过这两个点,落于无穷远处,我称之为直线,直线不是黑板上的线,而是我们想象出来的一条无尽远无穷长的线,它只是我们想象中的一根线。
通过经验我知道,在这两个点上穿过的直线,有且只有一条,我无法证明这件事,我想这可以作为一个假设的前提,世间一切图形的原则都要有一些无法证明但是假设可行的前提,我不知道这个应该叫什么。
关于直线,我还有一种假设,就是如果在黑板上有一个点,那么通过这个点的直线,可以有无数条。
无数无数条……”
张诚说。
关于数学的话题可以有很多,从数学逻辑、数论、代数、函数、数论、微分、积分、图论、概论、统计、动力系统、运筹学等等,扩展开来几乎无穷尽,张诚自己涉猎的数学分支就很庞杂,根本不是停留在咸阳这段时间所能尽数展开的,自己只能从几个简单的公理入手,带入数学逻辑的内容,在这里留下一个基础。
“假如我们想象这个点不在这个黑板之上,而在上下六合之间,也有无数直线穿过这个点。
而假如我们想象在六合之间有两个点,那么即便在六合之间,也只有有一根直线穿过这两个点。”
张苍在一旁补充。
张诚一愣,旋即明悟。
这讨论已经从平面进入到立体领域。
眼前这人果然是数学领域的天才。
而看着另一面点头赞许的欧冶子渊,这老人果然也是抽象思维的好手。
“应该如张苍大人所说。
我们就从这个直线入手,然后如果我们画另外一根直线,如果这根直线和第一条直线上任意两点的垂直距离相等,那么我们就得到了一根平行线。
平行线就好像是车轮的两条轨一样——它们的距离相等,但是永远不会相交。
那么在黑板上两根直线的关系只有两种,一种是会相交的,一种是不会相交的。
这就是平行线和交叉线……”
这种抽象的分类,对两位专家来说,都不算困难,但是这种别开生面的抽象想象,显然对他们来说具有极大的冲击和刺激。
两人一边点头一边展开想象。
“然后我发现,两根直线相交的时候,相对的两个角的角度必然相等!”
两人狂点头。
两个角相等这件事,看一眼就知道。
这无需证明,也很难证明,眼下并没有量角器这种东西,大家无法去测量角度。
“我听说,周天是360之数……”
张诚以直线交点为圆心随手画了一个圆,“假设周天角度是360度,那么周天一半就是180度,那么我们就知道,这两个角的和是180度。
如果我们有一个工具可以测量角度,我们是不是可以制作一个180度的尺子?”
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