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第590章 线性函数和非线形函数用一个故事解释（第2页）

?踩油门100%→车速100kmh。

这就是线性函数的特点：输入和输出是均匀变化的，没有突变，没有加速曲线。

3.线性函数vs.非线性函数（为什么AI需要更复杂的函数？）

但现实世界里，很多事情不是线性的。

比如：

?如果小明送的货物太多，他会变累，送货速度会下降（这时候增长不再是线性的）。

?如果汽车速度超过一定值，空气阻力变大，车速不会无限提高（车速vs.油门关系变得非线性）。

AI里，线性函数只能描述简单的关系，但现实世界很复杂，所以我们通常需要非线性函数（比如ReLU、Sigmoid），让AI具备更强的学习能力！

结论：线性函数的关键作用

它表示“等比例变化”

，非常适合简单的数学建模。

它容易计算，但无法处理复杂的模式（比如AI需要的非线性关系）。

在机器学习里，很多算法的第一步就是尝试“线性拟合”

，看看数据是否符合简单的线性规律。

思考：你在现实生活中，还能找到哪些“线性关系”

的例子？

故事比喻：小镇爬山比赛（非线性函数）

在一个小镇上，每年都会举办爬山比赛，从山脚一直爬到山顶。

参赛选手发现了一件奇怪的事情：

?刚开始，地势平缓，大家走得很轻松，每前进一步，爬升高度稳定增加（几乎是线性的）。

?爬到一半，山开始变陡，爬升高度变得越来越快（非线性增长）。

?快到山顶时，山路变得曲折难走，即使拼尽全力，每一步的爬升高度却变小了（增长趋缓）。

这个爬山的过程就像数学里的“非线性函数”

——变化不是固定的，而是随着不同阶段而加快或减慢，甚至拐弯。

非线性函数的核心特点：变化不均匀，可能加速、减速甚至拐弯

在数学里，线性函数的关系是固定的等比例变化（比如快递员送货的例子），但现实世界大多数现象都是非线性的，也就是输入和输出的关系是变化的，不是固定的比例。

1.爬山vs.线性vs.非线性

?如果山是“线性的”