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第六百八十七章 r码纠错码（第1页）

1954年，莫勒提出一种可以纠正多个错误的码。

里德给出它的译码方法，择多判决法，Rm码。

虽然汉明码的思想是比较先进的，但是它也存在许多难以接受的缺点。

首先，汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特。

另外，在一个码组中只能纠正单个的比特错误。

m.Golay研究了汉明码的这些缺点，并提出了两个以他自己的名字命名的高性能码字：一个是二元Golay码，在这个码字中Golay将信息比特每12个分为一组，编码生成11个冗余校验比特。

相应的译码算法可以纠正3个错误。

另外一个是三元Golay码，它的操作对象是三元而非二元数字。

三元Golay码将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号。

这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。

汉明码和Golay码的基本原理相同。

它们都是将q元符号按每k个分为一组．然后通过编码得到n-k个q元符号作为冗余校验符号，最后由校验符号和信息符号组成有n个q元符号的码字符号。

得到的码字可以纠正t个错误，编码码率为为kn。

这种类型的码字称为分组码，一般记为（q，n，k，t）码，二元分组码可以简记为（n，k，t）码或者（n，k）码。

汉明码和Golay码都是线性的，任何两个码字经过模q的加操作之后，得到的码字仍旧是码集合中的一个码字。

在Golay码提出之后最主要的一类分组码就是Reed-muller码。

它是muller在1954年提出的，此后Reed在muller提出的分组码的基础上得到了一种新的分组码，称为Reed-muller码，简记为Rm码。

在1969年到1977年之间，Rm码在火星探测方面得到了极为广泛的应用。

即使在今天，Rm码也具有很大的研究价值，其快速的译码算法非常适合于光纤通信系统。