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第十九章 全国高中生物理竞赛（第2页）

一进办公室，吴斌立马就感觉被一道犀利的眼光给瞪了一下，不用看他也知道是来自他们班主任陈芳的。

原因嘛……他自己当然也明白，虽然他经常抽空背背单词什么的，但和物理数学比起来英语上投入的时间还是太少，这次考试能有个五六十分估计都算是他阅读题全选B的策略做对了。

跟着蔡国平走到他办公桌旁，吴斌就看到蔡国平将一张卷子递到了他面前，并递给了他一支笔。

“来，做做看。”

一看到卷子，吴斌的心情立马好了不少，接过蔡国平递过来的笔就看起了题。

有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。

如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k大于1）。

当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。

以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。

已知地球表面的重力加速度为g。

（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；

（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=r分之GMm，式中G为引力常量。

在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变，探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。

①求探测器刚离开飞船时的速度大小；

②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。

根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

题目下面画着的时候飞船返回地球的图。

‘这题，有点意思。

’

拿着笔的吴斌两眼发光。

第一问没什么难度，很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。

吴斌拿起笔就开始写。

解：设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m’，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo

根据万有引力定律和牛顿第二定律有（kR）2分之GM（m+m’）（m+m）kR分之vo2

对于地面附近的质量为mo的物体有mog=GMmoR2

解得：vo=根号k分之gR

第一问是很简单，但这第二问就有点意思了，题目给出了一个引力势能的式子，里面小坑相当多，总之先不要慌，不要想为啥是无限远，为啥引力势能带负号，这都是做完再想的事。

首先很明显，这里动能势能和不变，机械能守恒的表达式是Ek+Ep=0

所以就能把Ep带代入进去。