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第1559节（第3页）

&esp;&esp;而徐云现在要做的则是……

&esp;&esp;推导第三到第五行，也就是第二阶段。

&esp;&esp;徐云解答第二阶段的思路是讨论存在性问题，再将现在的收敛半径变为无穷大，从而在整个实数线上收敛。

&esp;&esp;如今在陈景润思维卡的加持下，徐云对于自己思路的把握又高了几分——这个方向没错。

&esp;&esp;随后他顿了顿，继续推导了起来。

&esp;&esp;“已知允许幂级数中的变量x取复数值时，幂级数收敛的值在复平面上形成一个二维区域，就幂级数来说，这个区域总是具有圆盘的形状……”

&esp;&esp;“然后利用高斯函数的fourier变换f{e－a2t2}（k）＝πae－π2k2／a2，以及poisn求和公式可以得到……”

&esp;&esp;“考虑积分g（s）＝12πi∮γzs－1e－z－1dz，其中围道应该是lik→∞gk（s）＝g（s）……”

（这些推导是我自己算的，这部分我不太确定正不正确，用了留数定理和梅林积分变换，要是有问题欢迎指正或者读者群私聊我，这种涉及到比较多数学问题的推导不是我的专精方向）

&esp;&esp;众所周知。

&esp;&esp;解析延拓就是指两个解析函数f1（z）与f2（z）分别在区域d1与d2解析，区域d1与d2有一交集d，且在区域d上恒有f1（z）＝f2（z）。

&esp;&esp;这时便可以认为解析函数f1（z）与f2（z）在对方的区域上互为解析延拓，同时解析函数f1（z）与f2（z）实际上是同一函数f（z）在不同区域的不同表达式。

&esp;&esp;举个最简单的例子。

&esp;&esp;由幂级数定义的函数f1（z）＝∑n＝0∞zn在单位圆|z|＜1内解析，后者在全平面除了z＝1外都有定义（定义域不只是单位圆了）。

&esp;&esp;所以我们说函数f（z）＝11－z是幂级数f1（z）在复平面上的解析延拓。

&esp;&esp;非常简单，也非常好理解。

&esp;&esp;徐云在第一阶段得到的广义积分在0c||re（s）＜0的区域（s）可以仍然有定义，于是，上面的f{e－a2t2}（k）就是一个亚纯函数。

&esp;&esp;“然后再引入Γ函数，它是阶乘函数在实数与复数域上的扩展，当它的宗量为正整数时，有Γ（n）＝（n－1）！

……”

&esp;&esp;“这部分似乎可以用渐进概念来做个近似……”

&esp;&esp;“如果近似到场论的话，相当于量子化自由kle－gordon场时，（＋2）Φ（x）＝0，那么场算符就是Φ（x）＝∫d3p（2π）312ep（ape－ipx＋apfeipx）……”

&esp;&esp;“然后再把场算符代算回来……”

&esp;&esp;半个小时后。

&esp;&esp;徐云忽然停下了笔，眉头微微皱了起来：

&esp;&esp;“激发电场……果然是和晶体有关。”

&esp;&esp;此时此刻。

&esp;&esp;徐云面前的算纸之上，赫然正写着几个nab算符。

&esp;&esp;要知道。

&esp;&esp;他之前虽然对推导过程进行过渐进处理，但本身是没有引入激发电场概念的，更别说徐云之前还完成了代算。

&esp;&esp;也就是说这几个nab算符并不是渐进项解开后出现的错误算子，而是与方程自身有关的参数。

&esp;&esp;更重要的是……

&esp;&esp;随着这一步方程的解开，公式中出现了一个新的并立项。

&esp;&esp;它叫做……频率，计量单位是v。

&esp;&esp;频率、激发电场、加上徐云最早独力发现的类似层状结构的表达式……