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第21章 最后的题目（第1页）

“老哥，你想到答案了吗？”

时间一分一秒的流逝，曲镜依然在闭眼苦苦思索。

王乐松有些着急了，连忙询问道。

“我明白这个题的规律了！”

曲镜突然睁开眼，欣喜地说，顿时吓了王乐松一跳。

“答案其实不论多少人，最后一个人想坐到自己对应的位置上，概率就是二分之一，对吧，梦婉同学。”

曲镜整理了下自己的思绪。

“对。

用时一分五十秒，看来我并没有评估失误。”

梦婉淡淡地说，在她的脸上看不出任何表情。

曲镜也没有犹豫，立即站起身来。

恶魔Asmodeus的分身也就像之前一样，出现在了四个人的身前。

“那么，请回答吧，第八组的代表曲镜。”

恶魔Asmodeus的分身露出了一个恐怖的笑容。

“答案是都是二分之一。

理由其实很简单，我们可以将题目转化为当总人数为1000时，求最后一个人坐到他对应编号位置的概率。

我们先假设如果总人数只有两个人的话，那么很明显，第一个人随机坐座位，有二分之一的概率坐到1号或者2号位置，那么第二个人只能坐剩下一个位置，这样他坐2号位置的概率就是二分之一。”

“当我们将总人数变为三个人，我们先假设编号1的人随机坐到1号或3号位置，在这种情况下，编号2的人必定会坐自己的位置，也就是说，编号2的人在这种情况下没有任何干扰编号3的人选择的能力，那么就等价于只有编号1、3两个人。

在这种情况下，根据之前推导二个人的情况下的分析，可以得出编号3的人有二分之一的概率坐3号位置。”

“接下来假设另一种情况，编号1的人坐到2号位置，在这种情况下，编号2的人因为自己的位置被占用，开始随机选择位置了。

但是，这种情况不是很眼熟吗？现在场上是编号2、3的人，还有1号、3号位置，编号2的人随机选择位置，这跟之前推导二个人的情况下的分析一模一样，区别只是在于编号2的人对应的是1号位置，最大的编号改成了3罢了。

因此，在这种情况下，可以得出编号3的人有二分之一的概率坐3号位置。”

“所以，不论1号选择哪个位置，我们可以得出结论，三个人的时候，编号3的人有二分之一的概率坐3号位置。”

“当总人数来到了四个人时，同样的，可以先假设，编号1的人随机坐在1号或4号位置，在这种情况下，编号2、3的人必定会坐自己的位置，那么就等价于只有两人的情况了。”

“在编号1的人随机坐在2号或者3号的位置上时，被占用的编号2或者3那一个会随机选择自己的位置，而另一个必定会坐自己的位置。

在除去了编号1和那个必定坐自己座位的人后，这样是不是又等价于两个人的情况了呢？”

“因此，不难看出，四个人的时候，编号4的人坐到4号的概率是二分之一。”

“这个时候，这个数学规律已经很明显了。

假设总人数为一千个人的时候，我们先假设编号为1的人随机坐到1号或1000号位置，在这种情况下，其余998个人都会坐到自己的位置上。

这个时候，和之前一样，就等价于只有两人的情况了。”

“当编号为1的人随机坐到2号到999号位置时，同理，那个被占用位置的人会随机选择自己的位置，其余997人会坐到自己的位置上。

除去编号1和997个必定坐自己座位的人后，又等价于两个人的情况了。”

“所以，当场上一千个人的时候，最后一个人坐到自己对应编号的位置上的概率是二分之一。”